Pojišťovna viníka nehody advokáta straně vymáhající škodu po úmrtí osoby blízké - jak postupovat?

Stručná odpověď na Váš dotaz zní: Nikoli, o protiprávní požadavek advokátky se nejedná.
Přestože to z Vašeho dotazu nevyplývá, předpokládám, že ve smlouvě o poskytování právních služeb, kterou jste s advokátkou uzavřeli, jste si (mimo jiné) sjednali, že se zavazujete hradit advokátce odměnu průběžně, resp. kdykoli na základě její výzvy (v obdobných smlouvách to bývá zvykem).
Ze znění dotazu dále předpokládám, že advokátku jste si jako zmocněnce v trestním řízení zvolili sami (tzn. že Vám nebyla soudem ustanovena). Z tohoto předpokladu budu ve své odpovědi vycházet.
Dle § 151/1 trestního řádu platí, že náklady spojené se zvolením zmocněnce nese poškozený (zde tedy Vy). Dle § 154/1 trestního řádu pak platí, že:
„Byl-li poškozenému alespoň zčásti přiznán nárok na náhradu škody nebo nemajetkové újmy v penězích … je odsouzený, jemuž byla povinnost k náhradě škody nebo nemajetkové újmy v penězích … uložena, povinen nahradit poškozenému též náklady potřebné k účelnému uplatnění tohoto nároku v trestním řízení, včetně nákladů vzniklých přibráním zmocněnce. “
Je nutné si uvědomit, že náklady za přibrání zmocněnce jsou de facto cenou právních služeb, které Vám advokátka – v roli zmocněnce v trestním řízení – poskytla. Vzhledem k tomu, že jste se smluvně zavázali hradit advokátce cenu poskytnutých právních služeb, je skutečně advokátka oprávněna po Vás požadovat tu část této odměny, která nebyla uhrazena odsouzeným (resp. která je zatím předmětem soudního řízení).
Sporná část nákladů (ohledně které jste podali ústavní stížnost) představuje Vaše právo vůči odsouzenému, nikoli právo advokátky. Je nutné vzít na zřetel, že advokátka – jako zmocněnec  v trestním řízení – nemá vůči odsouzenému žádný přímý vztah (na jehož základě by po něm mohla vymáhat tuto částku.
Vy – jako poškození – máte vůči odsouzenému právo na náhradu nákladů za přibrání zmocněnce, advokátka – jako zmocněnec v trestním řízení – pak má vůči Vám právo na sjednanou odměnu za poskytnuté právní služby.
Čelíte-li v současné chvíli potížím v podobě neuznání části nákladů za přibrání zmocněnce, jedná se – hovorově řečeno – pouze o Váš problém. Není možné, aby se v této věci angažovala advokátka a „sama za sebe“ se domáhala přiznání zbývající části odměny (jelikož se stále jedná o Vaše právo vůči odsouzenému, kde advokátka figuruje pouze jako Vaše zástupkyně).
Pokud nebude Ústavním soudem Vaší ústavní stížnosti vyhověno, bude tudíž advokátka skutečně oprávněna po Vás požadovat doplacení té části odměny, která byla krajským soudem zamítnuta.
_____________________
Právní předpisy zmiňované v odpovědi:
zákon č. 141/1961 Sb. , o trestním řízení soudním (trestní řád)